De redenering gebaseerd op het behoud van energie levert niet direct de tijdsafhankelijkheid van de beweging op. Om de beweging te simuleren met behulp van een computer hebben we de bewegingsvergelijking nodig.

De bewegingsvergelijking voor roterende objecten is:

$\displaystyle r \times F = I \dot{\omega}$

(9)

waarbij

de afstand van het aangrijppunt van de kracht tot de rotatieas, $\dot{\omega}$ de hoekversnelling en

het traagheidsmoment om de rotatieas is.

De cilinder roteert om de lijn waar cilinder en helling elkaar raken, dus

, de straal van de cilinder. Het traagheidsmoment is al eens bepaald voor een as die door het massamiddelpunt gaat. Gebruikmakend van de parallele assenregel kan het traagheidsmoment om de rotatieas bepaald worden:

$\displaystyle I=I_{\textrm{CM}}+MD^2,$

(10)

waarbij

de afstand tussen de twee assen is, in dit geval dus

.

De kracht is de component van de zwaartekracht in de richting parallel aan de helling:

$\displaystyle F_{\textrm{par}}=M g \sin\alpha,$

(11)

waarbij $\alpha$ de helling van het vlak is.

De rotatieas en de kracht staan loodrecht op elkaar, dus wordt het kruisproduct in de bewegingsvergelijking eenvoudig:

$\displaystyle RMg\sin\alpha$	$\displaystyle = (I_{\textrm{CM}}+MR^2) \dot{\omega}$
	$\displaystyle = \left(\frac{1}{2}M\left(R_i^2+R^2\right)+MR^2\right) \dot{\omega}$
	$\displaystyle = \frac{1}{2}M\left(R_i^2+3R^2\right) \dot{\omega}$
$\displaystyle \dot{\omega}$	$\displaystyle =\frac{2Rg\sin\alpha}{R_i^2+3R^2}$	(12)

De hoekversnelling is niet afhankelijk van

en dus:

$\displaystyle \omega(t) = \int_0^t\dot\omega \d t'= \dot\omega \int_0^t \d t'=\frac{2Rg\sin\alpha}{ R_i^2+3R^2}t$

(13)

Gebruikmakend van de rollen zonder slippen conditie:

$\displaystyle v(t)$	$\displaystyle =\omega(t)R$	(14)
	$\displaystyle =\frac{2R^2g\sin\alpha}{ \left(R_i^2+3R^2\right)}t$	(15)
	$\displaystyle =\frac{2g\sin\alpha}{ \left(R_i^2/R^2+3 \right)}t$	(16)

Dus zodra $R_i\neq 0$ zal de snelheid

afnemen. Een holle cilinder rolt langzamer dan een massieve cilinder.